Analiza I 1100-1AF12

1. Elementy logiki i teorii zbiorów.
- Podstawowe symbole logiczne i teoriomnogościowe.
- Indukcja matematyczna.
- Relacje równoważności.
- Funkcje i wykresy.
2. Zbieżność
- Aksjomaty liczb rzeczywistych.
- Kres górny i dolny.
- Ciągi liczb rzeczywistych.
- Przestrzenie metryczne.
- Zbiory domknięte, otwarte, spójne.
- Zwartość.
3. Rachunek różniczkowy i całkowy jednej zmiennej.
- Wzór Taylora.
- Reguły de l'Hopitala.
- Funkcje wypukłe.
- Funkcja pierwotna.
- Badanie funkcji.
- Szeregi liczbowe.
- Promień zbieżności szeregu potęgowego.
- Rozwinięcia w szereg podstawowych funkcji elementarnych.
- Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej.