Rachunek prawdopodobieństwa 1000-712bRPR
1. Probabilistyczny model doświadczenia losowego, aksjomatyka Kołmogorowa.
2. Przypomnienie podstawowych schematów kombinatorycznych, prawdopodobieństwo klasyczne i geometryczne.
3. Prawdopodobieństwo warunkowe.
4. Niezależność zdarzeń, schemat Bernoulliego.
5. Zmienne i wektory losowe dyskretne i ciągłe, rozkład, dystrybuanta, gęstość.
6. Parametry rozkładów: wartość oczekiwana, wariancja, momenty, mediana, kwantyle, macierz kowariancji.
7. Niezależność zmiennych losowych. Kryteria niezależności dla zmiennych dyskretnych i ciągłych. Rozkład sumy niezależnych zmiennych losowych, splot rozkładów.
8. Przegląd podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa.
9. Podstawowe nierówności probabilistyczne.
10. Prawa wielkich liczb: słabe prawo wielkich liczb, mocne prawo wielkich liczb Kołmogorowa.
11. Centralne twierdzenie graniczne.
12. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Twierdzenie ergodyczne dla łańcuchów Markowa.
13. Elementy teorii informacji: entropia Shannona, informacja wzajemna, interpretacja i związki z teorią kodów.
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2023Z: | W cyklu 2024Z: |
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu kursu student:
• zna podstawowe pojęcia i metody rachunku prawdopodobieństwa: aksjomatykę Kołmogorowa, prawdopodobieństwo warunkowe niezależność, rozkłady ciągłe i dyskretne, parametry rozkładów, prawa wielkich liczb i centralne twierdzenie graniczne, łańcuchy Markowa, elementy teorii informacji (K_W06)
• jest w stanie zrozumieć podstawowe argumenty natury probabilistycznej używane w literaturze związanej z bioinformatyką (K_K01)
• rozumie charakter modelowania probabilistycznego zjawisk przyrodniczych (K_K01)
• potrafi zbudować i analizować modele probabilistyczne prostych zjawisk losowych, stosując podstawowe narzędzia i twierdzenia teorii prawdopodobieństwa (K_K02)
• jest gotów do dalszej nauki teorii statystyki i przetwarzania danych (K_K02)
Kryteria oceniania
egzamin pisemny
Literatura
Rachunek Prawdopodobieństwa dla (Prawie) Każdego - Jakubowski Jacek, Sztencel Rafał, SCRIPT Wydawnictwo, 2006