Rozmaitości zespolone 1000-135ROZ
1. Lokalna teoria: funkcje holomorficzne wielu zmiennych.
2. Struktura niemal zespolona, twierdzenie Newlandera–Nirenberga.
3. Formy rózniczkowe holomorficzne i gładkie typu (p; q), rózniczka holomorficzna i antyholomorficzna.
4. Rozmaitosci zespolone. Przykłady: krzywe, czyli powierzchnie Riemanna, przestrzeń rzutowa, grassmanniany, zespolone torusy, rozmaitosci rzutowe.
5. Struktura hermitowska i kaehlerowska. Metryka Fubini-Study
6. Kompleks i kohomologie Dolbeault, zespolony lemat Poincare.
7. Laplasjan i rozkład Hodge’a. Trudne twierdzenie Lefshetza dla rozmaitości kaehlerowskich. Diament Hodge’a.
8. Wiązki zespolone, koneksja na wiazce zespolonej, różniczkowa definicja klas Cherna.
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024Z: | W cyklu 2023Z: |
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Analiza matematyczna II.1 (potok 1)
Analiza matematyczna II.2 (potok 1)
Funkcje analityczne
Geometria z algebrą liniową I (potok I)
Geometria z algebrą liniową II (potok I)
Topologia I (potok 1)
Założenia (lista przedmiotów)
Geometria różniczkowa
Metody algebraiczne geometrii i topologii
Topologia algebraiczna
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student zna podstawowe pojecia współczesnej geometrii zespolonej, podstawy geometrii kaehlerowskiej.
W szczególnosci opanował pojecia wymienione w opisie przedmiotu. Wykład stanowi punkt wyjscia do
dalszego kształcenia w tej dziedzinie.
Kryteria oceniania
egzamin ustny
Literatura
1. D. Arapura, Algebraic Geometry over the complex numbers.
2. D. Huybrechts: Complex geometry. An introduction.
3. B. Shabat, An introduction to complex analysis
4. P. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry.
5. M. De Cataldo: Lectures on the Hodge theory of projective manifolds.
6 S. S. Chern: Complex Manifolds without Potential Theory