Procesy stochastyczne 1000-135PS
1. Proces Wienera i proces Poissona - podstawowe własności.
2. Procesy Markowa - definicja, warunki jej równoważne, podstawowe własności. Mocna własność Markowa. Regularność trajektorii.
3. Własność Markowa dla mocnych rozwiązań równań stochastycznych o lipschitzowskich współczynnikach.
4. Półgrupy markowskie, operator infinitezymalny, rezolwenta, generator. .
5. Łańcuchy Markowa z czasem ciągłym.
6. Procesy dyfuzji.
7. Wzór Feynmana-Kaca.
8. Związki z równaniami różniczkowymi cząstkowymi. Probabilistyczne rozwiązywanie zagadnienia Dirichleta.
Kierunek podstawowy MISMaP
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2023L: | W cyklu 2024L: |
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
1. Zna podstawowe własności procesu Wienera i procesu Poissona.
2. Zna pojęcie procesu Markowa i potrafi je zilustrować przykładami. Rozumie pojęcie mocnej własności
Markowa i umie ją stosować.
3. Rozumie podstawowe związki procesów Markowa z teorią półgrup.
4. Zna pojęcie łańcucha Markowa z czasem ciągłym.
5. Rozumie pojęcie procesu dyfuzji, zna wzór Feynmana-Kaca i ich związki z równaniami cząstkowymi.
6. Potrafi rozwiązywać zagadnienie Dirichleta za pomocą metod probabilistycznych.
Kryteria oceniania
Ocena na podstawie pracy studenta w czasie semestru i wyniku egzaminu
Literatura
1. I. Karatzas, S. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag 1997.
2. D. Revuz, M. Yor, Continuous Martingales and Brownian Motion. Springer-Verlag 1999.
3. R. Schilling. L. Partzsch, Brownian Motion. An Introduction to Stochastic Processes. De Gruyter 2014.
4. A.D. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych. PWN 1980