Topology I* 1000-113bTP1*
- Metric spaces. Topological spaces. Continuous mappings, homeomorphisms. Quotient and product spaces.
- Compact, locally compact and paracompact spaces.
- Complete spaces. Banach theorem, Baire theorem, Ascoli-Arzeli theorem.
- Connected spaces.
- Homotopy of mappings. Retracts. Brouwer theorem. Proof of the Fundamental Theorem of Algebra. Borsuk's theorem.
.
Course coordinators
Term 2024Z: | Term 2023Z: |
Type of course
Prerequisites (description)
Learning outcomes
(in Polish)
1. Posiada umiejętność wprowadzania topologii w zbiorze przy pomocy zadania metryki, lub rodzin podzbiorów spełniających określone warunki. Umie znajdować domknięcia i wnętrza podzbiorów przestrzeni topologicznych i metrycznych.
2. Umie stosować różne kryteria ciągłości do zbadania, czy zadane przekształcenie jest ciągłe i czy jest homeomorfizmem.
3. Zna sposoby definiowania przestrzeni topologicznych przy pomocy konstrukcji podprzestrzeni, iloczynu kartezjańskiego, przestrzeni ilorazowej i sumy prostej. Rozpoznaje te konstrukcje w przykładach geometrycznych.
4. Potrafi rozpoznać własności zwartości, spójności i łukowej spójności przestrzeni topologicznej i metrycznej. Umie wykorzystać te własności do rozstrzygania czy przestrzenie są homeomorficzne.
5. Zna podstawowe przykłady przestrzeni zwartych, w tym zbiór Cantora i twierdzenia dotyczące zwartości, w tym twierdzenie Tichonowa i twierdzenie Weierstrassa.
6. Potrafi rozstrzygnąć o zupełności przestrzeni metrycznej i zna pojęcie metryzowalności w sposób zupełny. Zna twierdzenie Banacha i twierdzenie Baire’a. Umie konstruować obiekty o specjalnych własnościach przy pomocy Twierdzenie Baire’a.
7. Potrafi rozpoznać kiedy dwa przekształcenia są homotopijne. Odróżnia przestrzenie ściągalne od nieściągalnych. Zna twierdzenie o nieściągalności okręgu i jego zastosowania.
Assessment criteria
egzam
Bibliography
J. Dugundji, Topology, Boston 1966